數學與猜想‧第一卷：數學中的歸納和類比
系列名：數學名著譯叢
ISBN13：9787030091109
出版社：科學出版社
作者：(美)G.波利亞
出版日：2021/09/24
裝訂／頁數：平裝／311頁
規格：20.8cm*14.6cm*1.6cm (高/寬/厚)
版次：一版
內容介紹
數學名著譯叢•數學與猜想：數學中的歸納和類比（第1卷）》是著名數學家G.波利亞撰寫的一部經典名著，書中討論的是自然科學、特別是數學領域中與嚴密的論證推理完全不同的一種推理方法——合隋推理（即猜想），《數學名著譯叢•數學與猜想：數學中的歸納和類比（第1卷）》通過許多古代著名的猜想，討論了論證方法，闡述了作者的觀點：不但要學習論證推理，也要學習合情推理，以豐富人們的科學思想，提高辯證思維能力，《數學名著譯叢•數學與猜想：數學中的歸納和類比（第1卷）》的例子不僅涉及數學各學科，也涉及到物理學，全書內容豐富，談古論今，敘述生動，能使人看到數學中真正的奧妙。
全書共分兩卷，第一卷為數學中的歸納和類比，第二卷為合情推理模式，此冊為第一卷，主要講述數學中各種合情推理的實例，《數學名著譯叢•數學與猜想：數學中的歸納和類比（第1卷）》可供大學數學系師生、中學數學教師，數學研究人員及數學愛好者閱讀。
目錄
譯者的話
序言
對讀者的提示
第一章 歸納方法
引言
1.經驗和信念
2.啟發性聯想
3.支持性聯想
4.歸納的態度
第一章 的例題和注釋，l～14.［12.是與非.13.經驗與行為.14.邏輯學家、數學家、物理學家和工程師.］
第二章 一般化、特殊化、類比
1.一般化、特殊化、類比和歸納
2.一般化
3.特殊化
4.類比
5.一般化、特殊化和類比
6.由類比作出的發現
7.類比和歸納
第二章的例題和注釋，1～46；［第一部分，1～20；第二部分，21～46］.［1.正確的推廣.5.一個極端的特殊情形.7.起主導作用的特殊情形.10.有代表性的特殊情形.11.可類比的情形.18.偉大的類比.19.明確的類比.20.幾位數學家的名句摘錄.21.猜想E.44.對猜想的一個疑問和證明的第一步嘗試.45.證明的第二步嘗試.46.類比的危險.］
第三章 立體幾何中的歸納推理
1.多面體
2.支持猜想的第一批事實
3.支持猜想的更多事實
4.一次嚴格的檢驗
5.驗證再驗證
6.一種很不同的情形
7.類比
8.空間的分割
9.修改一下問題的提法
10.一般化、特殊化、類比
11.一個類似的問題
12.類似問題的一張表格
13.解決一大批問題有時比解決單獨一個問題更容易
14.一個猜想
15.預言與證明
16.再來一次，使它更好
17.歸納法引向演繹法；特例引向一般證明
18.更多的猜想
第三章的例題和注釋，l～41.[21.歸納過程：思想的適應，語言的適應.31.笛卡兒對多面體的研究工作.36.立體補角，互補球面多邊形.]
第四章 數論中的歸納方法
1.邊長為整數的直角三角形
2.平方和
3.關于四奇數平方和問題
4.考察一個例子
5.把觀察結果列成表
6.有什么規則
7.關于歸納發現未知事物的性質
8.關于歸納證據的性質
第四章的例題和注釋,1～26.[1.符號表示法.26.歸納法的危險.]
第五章 歸納法雜例
l.函數的展開式
2.近似式
3.極限
4.設法推翻它
5.設法證明它
6.歸納階段的作用
第五章的例題和注釋，1～18.［15.解釋觀察到的規律性.16.把觀察到的事實進行分類.18.差別是什么？］
第六章 更一般性的陳述
1.歐拉
2.歐拉的研究報告
3.從實踐到抽象的一般觀點
4.歐拉研究報告的概述
第六章的例題和注釋，l～25.［1.母函數.7.平面幾何的一個組合問題.10.平方和.19.另一個遞推公式.20.整數因子和的另一個奇特規律.24.歐拉怎樣遺漏一個發現.25.歐拉定理關于σ(n)的一種推廣.］
第七章 數學歸納法
1.歸納階段
2.論證階段
3.研究的飛躍
4.數學歸納法的技巧
第七章的例題和注釋，l～18.［12.多證可能反而更省事.14.權衡你的定理.15.展望.17.任何n個數都相等嗎？］
第八章 極大和極小
1.模式
2.例子
3.相切的等高線模式
4.兩個例子
5.局部變動的模式
6.算術平均與幾何平均的定理及其初步推論
第八章的例題和注釋，1～63；[ 第一部分，1～32；第二部分，33～63].[1.平面幾何中的最小和最大距離.2.空間幾何中的最小和最大距離.3.平面上的等高線.4.空間中的等值面.11.穿過尊等高線的原則.22.局部變動原則.23.極值的存在性.24.局部變動模式的一個變形：無限過程.25.局部變動模式的另一個變形：有限過程.26.用圖示比較.33.多邊形和多面體.面積和周長.體積和表面.34.具有正方形底的正棱柱.35.正圓柱.36.一般的正棱柱.37.具有正方形底的正對頂棱錐.38.正對頂錐.39.一般的正對頂棱錐.43.幾何應用于代數.45.代數應用于幾何.51.具有正方形底的正棱錐.52.正圓錐.53.一般的正棱錐.55.開蓋盒子.56.槽.57.片.62.郵政局問題.63.開普勒問題.]
第九章 物理數學
1.光學解釋
2.力學解釋
3.反復解釋
4.吉恩·伯努利關于捷線的發現
5.阿基米德關于積分法的發現
第九章的例題和注釋，1～38.［3.內接于已知三角形中具有最小周長的三角形.9.空間中四點交通中心.10.平面上四點交通中心.11.四點交通網.12.打開與拉直.13.彈子.14.地球物理勘查.23.多面體表面上的最短線.24.曲面上的最短線（測地線）.26.折紙法的一個設計.27.擲骰子.28.洪水.29.不像井那么深.30.一種常用的極端情形.32.變分法.33.從截面平衡到立體平衡.38.阿基米德方法的回顧。］
第十章 等周問題
1.笛卡兒的歸納理由
2.潛在的理由
3.物理原因
4.瑞利的歸納理由
5.導出結論
6.證明結論
7.非常密切的關系
8.等周定理的三種形式
9.應用與問題
第十章的例題和注釋，1～43；[第一部分，1～15；第二部分，16～43］.［1.回顧.2.你能用不同的方法推出某些部分的結果嗎？3.比較詳細地重新敘述.7.你能將此方法用于其他某些問題嗎？8.等周定理的更清晰的形式.16.桿和繩.21.兩根桿和兩條繩.25.立體幾何中的泰都問題.27.平面區域的等分錢.34.封閉曲面的等分線.40.具有許多完美性的圖形.41.一種類似的情形.42.正立體.43.歸納理由］
第十一章 更多種類的合情推理
1.猜一猜
2.根據有關情形判定
3.根據一般情形判定
4.提出一個比較簡單的猜想
5.背景
6.無窮盡的過程
7.常用的啟發性假設
第十一章的例題和注釋，1～23.［16.一般情形.19.沒有主意是最不好的.20.一些常用的啟發性假設.21.樂觀的報酬.23.數值計算與工程師.]
後記
問題的解答
參考文獻
數學與猜想‧第二卷：合情推理摸式
系列名：數學名著譯叢
ISBN13：9787030091116
出版社：科學出版社
作者：(美)波利亞
出版日：2021/09/26
裝訂／頁數：平裝／211頁
規格：20.8cm*14.6cm (高/寬)
版次：一版
內容介紹
《數學名著譯叢．數學與猜想：合情推理摸式（第2卷）》是《數學與猜想》的第二卷，這一卷系統地論述了合情推理的模式，評述它們彼此之間以及與概率計算的關係，並扼要地討論了它們與數學發現及教學的關係。
《數學名著譯叢．數學與猜想：合情推理摸式（第2卷）》將數學中的推理模式與生活中的實例相聯繫，論述深入淺出，讀來令人興味盎然。全書有大量習題，書末附有習題解答，《數學名著譯叢．數學與猜想：合情推理摸式（第2卷）》可供大學數學系師生、中學教師、數學研究人員及數學愛好者閱讀。
目錄
序言
對讀者的提示
第十二章 幾個著名模式
1.證實一個結論
2.連續證實幾個結論
3.證實一個未必可信的結論
4.類比推理
5.加深類比
6.被隱沒的類比推理
第十二章的例題和注釋，1～14.[14.經無數的徒勞努力而後所得出的歸納結論]
第十三章更多的模式與最重要的連接
1.審定一個結論
2.審定可能的依據
3.審定相抵觸的猜想
4.邏輯術語
5.合情推理各模式之間的邏輯連接
6.被隱沒的推理
7.一張表格
8.簡單模式的組合
9.關於類比推理
10.條件推理
11.關於連續證明
12.關於對抗猜想
13.關於法庭證據
第十三章的例題和注釋，1～20；[第一部分，1N10；第二部分11～20].[9.關於物理及數學中的歸納研究.10.試驗性的一般公式.11.越是自己的，就越複雜.12.連接兩定點有一條直線13.給定一個方向過一定點有一條直線，畫一條平行線.14.最明顯的情況也許是唯一可能的情況.15.建立模式，詞的功能.16僅僅靠巧合這可能性實在是太小了.17.完成類比.18.一個新猜想.19.另一個新猜想.20.什麼叫典型？]
第十四章 機會，永存的對抗猜想
1.隨機大量現象
2.概率的概念
3.用袋子和球
4.概率演算.統計假設
5.頻率的簡單預告
6.現象的解釋
7.判斷統計假設
8.在統計假設之間進行選擇
9.判斷非統計猜想
10.判斷數學猜想
第十四章的例題和注釋，1～33；[第一部分，1～18；第二部分19～33]，[19.關於概率的概念.20.為什麼不解釋概率的頻率概念.24.概率與問題的解.25.有規律的與無規律的.26.概率演算的初等規則.27.獨立.30.來自概率的排列.31.來自概率的組合.3.一個對抗統計猜想的選擇：一個例子.33.一個對抗統計猜想的選擇：一般看法.]
第十五章 概率演算與合情推理邏輯
1.合情推理規則
2.論證推理的一個方面
3.合情推理的一個對應方面
4.概率演算的一個方面困難
5.概率演算的一個方面一個嘗試
6.審定一個結論
7.審定一個可能的根據
8.審定不相容的猜想
9.審定幾個接連的結論
……
第十六章 發明與教學中的合情推理
數學的發現：對解題的理解、研究和講授
系列名：數學名著譯叢
ISBN13：9787030168801
出版社：科學出版社
作者：(美)喬治‧波利亞
出版日：2021/04/07
裝訂／頁數：平裝／476頁
規格：20.8cm*14.6cm (高/寬)
版次：一版
內容介紹
本書主要講解思考方法，思維路線，小到眼前怎樣解題，大到如何做學問，怎樣發現創造數學里的新命題。作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特征，提煉出思考所遵循的路徑，引導讀者學習如何去思考問題，分析問題，同時也提供了相當豐富的習題讓讀者親自實踐。 本書適合大、中學校學生和數學教師，數學科學、思維科學研究人員閱讀參考。
目錄
譯者的話
第一卷序言
第二卷序言
修訂版序言
合訂版序言
寄言中學教師
對讀者的提示
第一部分 模型
第1章 雙軌跡的模型
§1.1 幾何作圖
§1.2 從例子到數學模型
§1.3 例子
§1.4 設想問題已經解出來了
§1.5 相似圖形的模型
§1.6 例子
§1.7 輔助圖形的模型
第1章的習題與評注
第2章 笛卡兒（Descartes）模型
§2.1 笛卡兒和他的萬能方法
§2.2 一個小問題
§2.3 列方程
§2.4 課堂舉例
§2.5 幾何中的例子
§2.6 一個物理中的例子
§2.7 一個益智游戲
§2.8 兩個迷惑人的例子
第2章的習題與評注
第3章 遞歸
§3.1 一個小小發現的故事
§3.2 帽子里掏出來的兔子
§3.3 不要光看不練
§3.4 遞歸
§3.5 符咒（abracadabra）
§3.6 帕斯卡（Pascal）三角形
§3.7 數學歸納法
§3.8 繼續前進
§3.9 觀察，推廣，證明，再證明
第3章的習題與評注
第4章 疊加
§4.1 插值法
§4.2 一個特殊情形
§4.3 組合特殊情形以得出一般情形的解
§4.4 數學模型
第4章的習題與評注
第二部分 通向一般方法
第5章 問題
§5.1 什么是問題？
§5.2 問題的分類
§5.3 求解的問題
§5.4 求證的問題
§5.5 未知量的元，條件的分款
§5.6 所要求的：程序
第5章的習題與評注
第6章 擴大模型的范圍
§6.1 擴大笛卡兒模型的范圍
§6.2 擴大雙軌跡模型的范圍
§6.3 從哪一個分款著手
§6.4 擴大遞歸模型的范圍
§6.5 未知量的逐步征服
第6章的習題與評注
第7章 解題過程的幾何圖示
§7.1 隱喻
§7.2 問題是什么？
§7.3 這是一個主意
§7.4 發展我們的想法
§7.5 徹底完成它
§7.6 慢鏡頭
§7.7 預習
§7.8 計劃和程序
§7.9 題中之題
§7.10 想法的產生
§7.11 思維的作用
§7.12 思維的守則
第7章的習題與評注
第8章 計劃和程序
§8.1 一個制訂計劃的模型
§8.2 更一般的模型
§8.3 程序
§8.4 在幾個計劃中選擇
§8.5 計劃與程序
§8.6 模型與計劃
第8章的習題與評注
第9章 題中之題
§9.1 輔助問題：達到目的的手段
……
第10章 想法的產生
第11章 思維的作用
第12章 思維的守則
第13章 發現的規則？
第14章 關于學、教和學教
第15章 猜測和科學方法
習題解答
第一卷附錄 給教師及教師的教師的提示
第二卷附錄 補充習題與解答
習題
解答
參考文獻
后記
怎樣解題：數學思維的新方法
ISBN13：9787542852311
出版社：上海科技教育出版社
作者：(美)G.波利亞
出版日：2011/12/01
裝訂／頁數：平裝／231頁
規格：26*19cm (高/寬)
版次：一版
內容介紹
《如何解題：數學思維的新方法》經久不衰出自一位知名數學家的手筆，雖然它討論的是數學中發現和發明的方法和規律，但是對在其他任何領域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導作用。 《怎樣解題：數學思維的新方法》圍繞著「探索法」這個主題，採用明晰動人的散文筆法，闡述了求得一個證明或解出一個未知數的數學方法怎樣可以有助於解決任何「推理」性問題——從建造一座橋到猜出一個字謎。一代又一代的讀者嚐到了本書的甜頭，他們在本書的指導下，學會了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問題的心臟。
目錄
第一部分 在教室裡
目的
1．幫助學生
2．問題，建議，思考活動
3．普遍性
4．常識2+
5．教師和學生，模仿和實踐
主要部分，主要問題
6． S個階段
7．理解題目
8．例子
9．擬訂方案
10．例子
11．執行方案
12．例子
13．回顧
14．例子門
15．不同的方法
16．教師提問的方法
17．好問題與壞問題
進一步的例子
18．一道作圖題
19．一道證明題
20．一道速率題
第二部分 怎樣解題
一段對話
第三部分 探索法小字典
類比
輔助元素
輔助題目
波爾察諾
出色的念頭
你能檢驗這個結果嗎？
你能以不同的方式推導出這個結果嗎？
你能應用這個結果嗎？
執行
條件
……
第四部分 題目、提示、解答
